Los problemas de arranque pueden tener múltiples causas, que hay que ir comprobando sistemáticamente para descartarlas:
-BATERIA: Se mira primero con un comprobador para verificar que está correcta y bien cargada. Si no está bien cargada, o falla el alternador que no da "chicha" suficiente, o hay una derivación a masa que por la noche la descarga, o por un cable que hace contacto indebido o por fallo del propio alternador, ambas cosas son fáciles de comprobar por un mecánico electricista.
-CALENTADORES: En los diésel son fundamentales para arrancar en frío. Se comprueba primero si funcionan correctamente, pero si no lo hacen, hay dos motivos:
-Fallo de uno o varios calentadores en si, que se soluciona cambiándolos.
-Fallo del circuito que hace que funcionen los calentadores, generalmente gobernado por una sonda térmica metida en el circuito de refrigeración del motor, que en función de la temperatura que tenga, informa a la centralita electrónica de la inyección, que es la que decide "meter" calentadores más o menos tiempo. Tampoco es difícil de solucionar.
Por lo que cuentas, me inclino por la sonda térmica o su cableado, que están defectuosos y mandan una lectura errónea a la centralita, haciéndola creer que el motor no está totalmente frío, precisamente porque en cuanto la temperatura ambiente ha tenido un cierto ascenso, el coche ha arrancado a la primera.
Un saludo.